Vak: Wiskunde
Onderwerp: Breuken en delen
Specifieke Misconceptie: Leerlingen denken dat delen altijd kleiner maakt. Bijvoorbeeld: "1 gedeeld door ½" moet kleiner zijn dan 1.
Concreet Actieonderzoeksplan: "Delen maakt altijd kleiner?" – Een Misconceptie Uitdagen
1. Introductie
Als beginnend wiskundeleerkracht is het cruciaal om te herkennen dat leerlingen soms hardnekkige, foutieve ideeën hebben die hun begrip van complexere concepten belemmeren. Een veelvoorkomende misconceptie is de gedachte dat "delen altijd kleiner maakt". Dit onderzoek richt zich op het identificeren van deze misconceptie in jouw stageklas en het ontwerpen, implementeren en evalueren van een concrete lesactiviteit om deze specifieke misconceptie te doorbreken en het conceptuele begrip van delen door een breuk duurzaam te verbeteren.
2. Onderzoeksvraag
Welke leerlingen in mijn klas hanteren de misconceptie dat delen altijd kleiner maakt, en hoe kan een praktische lesactiviteit met cognitief conflict en visualisatie, gericht op het concept "delen door een breuk", hun conceptuele begrip duurzaam verbeteren?
3. Doelstellingen
Identificeren: Specifieke leerlingen in de stageklas die de misconceptie "delen maakt altijd kleiner" hanteren.
Ontwikkelen: Een praktijkgerichte lesactiviteit ontwerpen die een cognitief conflict creëert rondom "delen door een breuk" en visualisatie stimuleert.
Implementeren: De ontwikkelde lesactiviteit effectief uitvoeren in de stageklas.
Evalueren: Nagaan in hoeverre de misconceptie is bijgesteld en het conceptuele begrip van "delen door een breuk" is verbeterd na de lesactiviteit.
Reflecteren: Inzicht verwerven in de effectiviteit van de interventie en de eigen rol in het aanpakken van misconcepties.
4. Theoretisch Kader (Herhaling en Specifiek voor Wiskunde)
Zoals eerder besproken, zijn misconcepties foutieve, hardnekkige ideeën. De misconceptie "delen maakt altijd kleiner" komt voort uit de ervaring met natuurlijke getallen (bijv. 10÷2=5). Bij breuken, en met name deling door een breuk (10÷21=20), geldt dit echter niet meer, wat leidt tot cognitief conflict. Leerlingen moeten hun mentale schema van delen aanpassen.
De aanpak van dit onderzoek is gebaseerd op het principe van conceptuele verandering, dat inhoudt dat leerlingen:
Expliciteren hun bestaande, vaak incorrecte, ideeën.
Cognitieve conflicten ervaren door confrontatie met bewijs dat hun misconceptie tegenspreekt.
Nieuwe conceptuele schema's construeren die correcter en coherenter zijn.
Toepassen van het nieuwe begrip in verschillende contexten om het te verankeren.
Dit vereist vaak het gebruik van concrete materialen en visualisaties om de abstracte wiskundige bewerking tastbaar te maken en te helpen bij de herstructurering van ideeën.
5. Onderzoeksdesign
Dit is een pre-experimenteel ontwerp met één groep (jouw stageklas), waarbij een nulmeting (voormeting) wordt vergeleken met een nameting. De interventie is de zorgvuldig ontworpen lesactiviteit.
Onderzoeksstappen (Actieonderzoekscyclus):
Plannen (Nulmeting & Interventieontwerp):
Nulmeting afnemen om de misconceptie te identificeren.
Interventie (lesactiviteit) ontwerpen die de misconceptie aanpakt.
Doen (Implementatie):
Lesactiviteit uitvoeren.
Observeren (Monitoren):
Tijdens de les de reacties en het begrip van leerlingen observeren.
Reflecteren (Analyse & Evaluatie):
Nameting afnemen en vergelijken met nulmeting.
Resultaten analyseren en de effectiviteit van de interventie evalueren.
Reflecteren op het proces en de leerpunten.
6. Deelnemers
De student-leerkracht (jijzelf): De onderzoeker, ontwerper en uitvoerder.
Eén stageklas: De groep leerlingen die deelneemt aan alle fasen van het onderzoek.
7. Dataverzamelingsmethoden
7.1. Nulmeting (Voormeting): Identificeren van de Misconceptie
Korte schriftelijke opgave/enquête (5-10 minuten):
Vraag 1 (Kwantitatief): Geef een reeks deelsommen, waaronder delingen door breuken, en vraag leerlingen de uitkomst te schatten of te berekenen zonder context. Bijv.: "Schat of 10÷21 groter of kleiner is dan 10." "Is 1÷41 groter of kleiner dan 1?"
Vraag 2 (Kwalitatief): "Leg in je eigen woorden uit waarom 10÷21 [jouw antwoord] is." Vraag naar de redenering achter hun antwoord. Dit is cruciaal om de misconceptie te bevestigen ("omdat delen altijd kleiner maakt").
Vraag 3 (Contextueel): "Als ik een pizza in kwartjes snijd, hoeveel kwartjes krijg ik dan uit 1 pizza? Welke rekensom hoort hierbij?" (Hierdoor kunnen leerlingen die de misconceptie hebben, toch correct antwoorden via hun intuïtie, wat een begin kan zijn voor het cognitieve conflict).
Analyse nulmeting:
Tel hoeveel leerlingen aangeven dat 10÷21 kleiner is dan 10.
Lees de verklaringen zorgvuldig door om te bevestigen dat de redenering inderdaad gebaseerd is op "delen maakt kleiner".
Identificeer de leerlingen die de misconceptie het meest duidelijk hanteren.
7.2. Interventie: De Lesactiviteit (Implementatie en Observatie)
De lesactiviteit is gebaseerd op het voorbeeld uit de bijgevoegde tekst en duurt idealiter 30-45 minuten.
Fase 1: Expliciteren en Activeren (5-10 minuten)
Begin met het bespreken van de antwoorden op de nulmeting (zonder namen te noemen). "Veel van jullie dachten dat delen altijd kleiner maakt. Dat is een logische gedachte, want bij hele getallen klopt dat vaak. Maar wat gebeurt er als we delen door een breuk?"
Cognitief conflict creëren: Stel een praktijkcontext voor die tot conflict leidt: "Als ik 1 liter soep wil opscheppen met een halve liter maatbeker, hoeveel porties krijg ik dan?" Laat leerlingen hun initiële verwachting nogmaals noteren of bespreken.
Fase 2: Concreet Ervaren en Visualiseren (15-20 minuten)
Praktisch experiment: Gebruik concrete materialen (maatbekers, water/rijst, touw, papier, etc.).
Laat leerlingen zelf het scenario met de soep uitvoeren of visualiseren met concrete maatbekers.
Laat ze bijvoorbeeld een touw van 1 meter opdelen in stukjes van een halve meter. Hoeveel stukjes krijg je? En van een kwart meter?
Gebruik papier om visueel te maken: vouw een vel papier in gelijke delen. Hoeveel halve delen haal je uit één hele?
Leid tot inzicht: Begeleid de leerlingen om te ontdekken dat "delen door een breuk" juist kan leiden tot een groter aantal dan het oorspronkelijke getal. Benadruk dat delen betekent: "hoeveel keer past [de deler] in [het deeltal]?"
Fase 3: Verwoorden en Toepassen (10-15 minuten)
Verwoorden: Laat leerlingen in hun eigen woorden uitleggen wat er gebeurt bij het delen door een breuk en waarom het antwoord groter kan zijn. Stimuleer discussie.
Tekenen/Visualiseren: Laat ze een visuele voorstelling maken van een deling door een breuk (bijv. 2÷31).
Korte oefening: Geef een paar abstractere rekenvoorbeelden van deling door breuken om het geconstrueerde begrip toe te passen.
Observaties tijdens de les:
Notities: Houd een lijstje bij met namen van leerlingen en noteer hun reacties: wie toont inzicht, wie blijft worstelen? Welke argumenten hoor je?
Vragen: Welke vragen stellen de leerlingen? Zijn ze gericht op verheldering of op het verdedigen van hun misconceptie?
Non-verbale signalen: Let op gezichtsuitdrukkingen van verwarring, 'aha-momenten' of frustratie.
Focus op het conflict: Welke leerlingen ervaren het cognitieve conflict het sterkst?
7.3. Nameting: Evalueren van Conceptueel Begrip
Herhaling van vergelijkbare open vragen/scenario's (15-20 minuten), 1-2 dagen na de interventie:
Vraag 1 (Kwantitatief): "Schat of 8÷41 groter of kleiner is dan 8." "Bereken 3÷21."
Vraag 2 (Kwalitatief): "Leg uit waarom 8÷41 [jouw antwoord] is. Geef een voorbeeld uit het dagelijks leven om je uitleg te ondersteunen." (Dit toont dieper begrip en de mogelijkheid tot toepassing).
Vraag 3 (Conceptuele kaart): Geef de kernbegrippen "delen", "breuk", "groter dan", "kleiner dan", "hele getallen", "aantal keer passen". Vraag leerlingen om een concept map te maken die deze begrippen logisch verbindt.
Analyse nameting:
Vergelijk de antwoorden van individuele leerlingen op de nameting met hun antwoorden op de nulmeting.
Zijn er minder leerlingen die de misconceptie "delen maakt altijd kleiner" uiten?
Is hun redenering correcter en uitgebreider? Is er bewijs van conceptuele verandering?
Hoe compleet en correct zijn de concept maps?
7.4. Extra Dataverzameling
Reflectieverslag student-leerkracht: Na de nulmeting, de lesactiviteit en de nameting. Wat waren je verwachtingen, wat observeerde je, wat ging goed, wat kon beter?
Gesprek met mentorleerkracht: Bespreek de bevindingen van de nulmeting, de aanpak van de interventie, de observaties tijdens de les en de resultaten van de nameting. Vraag naar hun visie op de veranderingen bij de leerlingen.
8. Data-analyse
Vergelijking Nulmeting vs. Nameting:
Kwantitatief: Kwantificeer de verschuiving in het aantal leerlingen dat de misconceptie hantert. Bijvoorbeeld: "Van 15 leerlingen die bij de nulmeting dachten dat 10÷21 kleiner is dan 10, zijn er nog 3 die dit denken bij de nameting."
Kwalitatief: Categoriseer de verklaringen van leerlingen (bijv. "misconceptie aanwezig", "correct begrip", "deels correct, deels misconceptie"). Zoek naar de aard van de redeneringen vóór en ná.
Analyse Observaties: Koppel je observaties tijdens de les (momenten van conflict, aha-momenten) aan de resultaten van de nameting. Welke leerlingen hadden moeite en waarom? Welke aanpak werkte goed?
Diepte-analyse van enkele leerlingen: Kies 2-3 leerlingen die de misconceptie duidelijk hadden bij de nulmeting en volg hun leerproces gedetailleerd aan de hand van al hun data (nulmeting, observaties, nameting). Dit geeft inzicht in individuele conceptuele verandering.
Triangulatie: Combineer alle datapunten. Vullen de observaties de toetsresultaten aan? Bevestigt het gesprek met de mentor de eigen bevindingen?
9. Tijdspad (voorbeeld)
Week 1:
Kies het concept "delen door een breuk".
Ontwerp en neem de nulmeting af (15 min les).
Analyseer nulmeting: identificeer misconcepties.
Week 2:
Ontwerp de concrete lesactiviteit (interventie). Overleg met mentor.
Voer de lesactiviteit uit (45 min les).
Doorlopende observatie en reflectie.
Week 3:
Neem de nameting af (20 min les).
Begin met de analyse van de nameting en vergelijking met nulmeting.
Overleg met mentor over eerste bevindingen.
Week 4:
Afronden data-analyse.
Formuleren van conclusies en aanbevelingen.
Start met verslaglegging.
10. Ethische Overwegingen
Anonimiteit: Benadruk dat de focus ligt op het algemene begrip van de klas en niet op individuele scores. Namen worden niet gedeeld buiten het onderzoek.
Toestemming: Zorg voor toestemming van de schoolleiding en de mentorleerkracht. Informeer de leerlingen en hun ouders/verzorgers (indien nodig) duidelijk over het doel en de aanpak van het onderzoek.
Welzijn: De lesactiviteit moet ondersteunend zijn en niet demotiverend. Fouten worden gevierd als leermomenten.
11. Verwachte Resultaten en Aanbevelingen
Een overzicht van de mate waarin de misconceptie "delen maakt altijd kleiner" aanwezig was in de klas voor de interventie.
Een gedetailleerde beschrijving van de geïmplementeerde lesactiviteit en de rationale.
Bewijs (uit data) van de mate waarin de misconceptie is bijgesteld en het conceptuele begrip van "delen door een breuk" is verbeterd.
Inzichten in welke aspecten van de interventie effectief waren (bijv. concreet materiaal, cognitief conflict, visualiseren, zelf verwoorden).
Concreet advies voor je eigen lespraktijk: Hoe kun je in de toekomst bij soortgelijke concepten met misconcepties omgaan? Welke didactische principes pas je toe? Bijvoorbeeld:
"Start altijd met een nulmeting/diagnostische vraag."
"Creëer bewust cognitieve conflicten met concrete materialen."
"Laat leerlingen hun begrip verwoorden en visualiseren."
"Geef feedback gericht op het proces en het bijstellen van misconcepties."
12. Reflectie op het Proces
Wat waren de grootste uitdagingen bij het identificeren en uitdagen van deze misconceptie?
Heeft de interventie gewerkt zoals verwacht? Zo ja, waarom? Zo nee, wat zou je anders doen?
Wat heb je geleerd over het denken van leerlingen over wiskundige concepten?
Hoe heeft dit onderzoek je kijk op je rol als wiskundeleerkracht veranderd, vooral met betrekking tot het omgaan met misconcepties?